Bí quyết làm bài và nhận diện "bẫy" đề thi môn Toán 2015

Thầy Phạm Quốc Vượng, Giáo viên luyện thi đại học môn Toán ở Hà Nội có chia sẻ bí quyết làm bài môn Toán và chia sẻ những lỗi các em hay mắc phải dẫn tới mất điếm oan qua đó làm bài thật tốt để đạt điểm cao trong kỳ thi đại học, cao đẳng 2015 sắp tới.

Thầy Vượng cho biết, quan sát đề thi môn Toán trong những năm gần đây thấy thường có từ 2 đến 3 câu hỏi phân loại học sinh đòi hỏi các em cần có tư duy tổng hợp, còn lại các câu hỏi khác cơ bản bám sát nội dung chương trình các em được học. Như vậy việc học sinh đạt điểm 7 trong đề thi môn Toán không hề khó, chỉ cần các em có phương pháp ôn thi và làm bài thi môn Toán hợp lý.

Bí quyết ôn thi môn Toán 2015 theo học lực của thầy Phạm Quốc Vượng:

• Học sinh có học  lực khá: mục tiêu trước tiên các em cần đặt ra là đạt được 6 đến 7 điểm trong kỳ thi. Để đạt được số điểm này, học sinh cần tập trung ôn thi vào các nội dung sau: Hàm số; phương trình- bất phương trình-hệ phương trình Mũ logarit; tích phân; hình không gian; hình giải tích trong không gian; phương trình lượng giác và bài toán tổ hợp-xác suất. Trừ câu hỏi phương trình lượng giác và bài toán tổ hợp-xác suất ra còn lại các nội dung này đều nằm trong chương trình lớp 12 các em vừa mới được học xong vẫn còn nhớ được kiến thức cơ bản nên việc ôn thi rất thuận lợi.

• Học sinh có học lực khá và giỏi: để đạt được 8 điểm trở lên thì các nội dung trên các em cần phải nắm thật chắc chắn, rèn luyện được kĩ năng trình bày bài nhanh, rõ ràng, ngắn gọn và học thêm các nội dung kiến thức sau: Hình học giải tích phẳng; phuơng trình- bất phương trình vô tỷ; hệ phuơng trình và cuối cùng là bài toán chứng minh bất đẳng thức- bài toán tìm Min, Max. Những nội dung này thường là các câu hỏi dùng để phân loại học sinh. Để đạt được điểm nội dung này ngoài việc nắm kiến kiến thức cơ bản các em cần phải  mở rộng, nâng cao và rèn luyện tư duy tổng hợp kiến thức.

Bí quyết làm bài và nhận diện "bẫy" đề thi môn Toán 2015

Những “bẫy”, học sinh dễ bị lừa khi làm đề môn Toán

Theo thầy Vượng, trong quá trình làm bài thi, rất nhiều học sinh không đọc kỹ đề bài dẫn đến định hướng sai lời giải hoặc gặp bế tắc trong quá trình tìm ra lời giải.

• Ví dụ: Câu tích phân trong đề thi đại học khối B năm 2013 như sau:  do không đọc kỹ đề các em thấy hàm dưới dấu tích phân có chứa biểu thức  nên nghĩ ngay đến việc đổi biến số để làm mất căn và đưa đến một tích phân lượng giác . Để giải được tích phân này, các em phải đổi biến số một lần nữa đặt y=cost. Như vậy, để giải dược câu tích phân này các em mất rất nhiều thời gian, sử dụng rất nhiều kiến thức và lời giải rất dài dòng. Trong khi đó nếu đọc kỹ đề và định hướng  trước khi giải thì thấy rằng đây là một tích phân rất cơ bản, các em chỉ cần vận dụng công thức quen thuộc (với u là một biểu thức của x, ) là các em có lời giải ngắn gọn sau:

Học sinh thường mắc lỗi không định hướng làm câu nào trước câu nào sau do đó không phân phối được thời gian làm bài dẫn đến không đủ thời gian trình bày. Gặp câu hỏi có hướng giải nhưng biến đổi ra giấy nháp chưa ra hoặc không ra kết quả cuối cùng đa số các em bỏ không làm trong bài thi, đây là một sai lầm. Học sinh cần lưu ý thang chấm điểm của Bộ GD-ĐT rất chi tiết các em chỉ cần làm đúng đến đâu là có điểm đến đó.

• Ví dụ câu hỏi phụ khảo sát hàm số trong đề thi đại học khối B năm 2013 đề như sau: Cho hàm số, với m là tham số thực. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y = x + 2. Nhiều em đọc đến phần cuối của câu hỏi không khai thác được mối quan hệ giữa đường thẳng AB với đường thẳng đề cho nên bỏ ý này, đây là sai lầm mà nhiều em mắc phải.

Với câu hỏi này các em phân ra thành 3 công việc phải làm: Thứ nhất tìm điều kiện để hàm số có 2 điểm cực trị A,B (tìm điều kiện để phương trình y\'=0 có 2 nghiệm phân biệt); thứ 2 là xác định đường thẳng AB (lấy biểu thức y chia cho biểu thức y\' phần dư của phép chia là đường thẳng AB hoặc các em  đi xác định tọa độ điểm A,B); thứ 3 xác định mối quan hệ giữa đường thẳng AB và đường thẳng đề cho (hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi tích 2 hệ số góc bằng -1 hoặc các em dùng điều kiện ). Như vậy là bài tập này các em học sinh có 2 hướng giải. Một trong 2 hướng giải đó là:

Ta có: y’ = 6[x² – (m + 1)x + m]

Để hàm số có 2 cực trị <=> y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt <=> 

Có 

Để đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y=x+2 <=> -(m – 1)² .1= -1 <=> m = 0 , m = 2.

Một số học sinh làm bài ra giấy nháp sau đó mới chép lại vào giấy thi làm như vậy các em mất rất nhiều thời gian, không có thời gian suy nghĩ câu hỏi khác và khi thấy thời gian không còn nhiều thường các em cuống lên dẫn đến chép sai.

Với một số học sinh khá trở lên thường mắc lỗi khi làm bài mất quá nhiều thời gian cho câu hỏi dễ thậm chí làm nhầm nguyên nhân do khi ôn thi gặp các câu hỏi dễ các em thường coi thường, bỏ qua không rèn luyện kĩ năng trình bày. Đơn cử như trong câu hàm số ý khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với học sinh khá, giỏi khi ôn các em thường bỏ qua không rèn luyện kỹ năng dẫn đến khi thi các em trình bày rất lúng túng, mất rất nhiều thời gian trong khi đó nếu rèn luyện kỹ năng thì các em chỉ mất 4 đến 7 phút.

Dự đoán cấu trúc đề thi môn Toán năm 2015

Dựa trên Phân tích cấu trúc đề thi đại học môn Toán từ 2010 đến 2014 và quy định trong Quy chế thi THPT quốc gia (ban hành chính thức ngày 26/2/2015), chúng tôi nhận định xu hướng ra đề thi trong năm 2015 sẽ đáp ứng những tiêu chí sau:

• Đề thi THPT môn Toán được ra dưới hình thức tự luận, thời gian làm bài 180 phút.

• Đề thi có 2 nhóm câu hỏi trộn lẫn vào nhau, không tách biệt phần dùng để xét tốt nghiệp và phần để phân hóa xét tuyển vào ĐH, CĐ. Thí sinh phải đọc hết cả đề thi để biết câu hỏi nào dễ và câu hỏi nào có để bố trí thời gian làm bài hợp lý.

• Nhóm câu hỏi một có độ khó tương tự như kì thi tốt nghiệp THPT và GDTX của năm 2014. Bộ sẽ cân nhắc đến khối GDTX, đảm bảo thí sinh lực học trung bình, thậm chí hơi yếu nhưng có sự cố gắng thì hoàn toàn làm được và đủ điều kiện để xét tốt nghiệp. Điều này sẽ thể hiện rõ qua việc xu hướng các câu hỏi dễ tiếp tục tăng về chất và lượng. Các câu hỏi này được dùng để xét tuyển những thí sinh dự thi kì thi Quốc gia với mục đích xét tuyển tốt nghiệp THPT. Các câu hỏi này chủ yếu sẽ thuộc các phần: Khảo sát hàm số, Lượng giác, Tích phân, Tổ hợp xác suất, Số phức, Hình học giải tích.

• Nhóm câu hỏi hai là nhằm phân hóa kết quả thi, nhờ đó mới xét tuyển ĐH-CĐ và giống đề thi ĐH-CĐ 2014. Mẫu thi có mẫu câu hỏi cơ bản và nâng cao.

• Đề thi định hướng tăng cường các câu hỏi mang tính ứng dụng vào thực tiễn, các câu hỏi này chủ yếu sẽ thuộc phần Tích phân và Bất đẳng thức, là những kiến thức có thể vận dụng để giải các bài toán trong đời sống thực tiễn.

• Đề thi sẽ tăng cường và mở rộng các câu hỏi khó và cực khó để phân loại rõ ràng thí sinh. Những câu hỏi này sẽ phát huy khả năng vận dụng kiến thức tổng hợp của thí sinh vào giải quyết một vấn đề thay vì làm theo khuôn mẫu.

Những nội dung chiếm tỷ trọng điểm cao trong đề thi môn Lý những năm trước:

• 1. Hàm số: ( chiếm 20% trong cơ cấu điểm): Bao gồm: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. Các bài toán liên quan ( ý a, b của câu 1). Nội dung kiến thức Hàm số được ra ở ý (a), (b) Câu 1 đề thi đại học các năm.  Qua các năm, câu hỏi phần Hàm số có mức độ khó giảm dần. Từ năm 2010 đến năm 2013, hai câu hỏi phần Hàm số ở mức độ dễ và trung bình, đến năm 2014, cả hai ý (a) và (b) đều ở mức độ dễ. Phần kiến thức này chỉ yêu cầu học sinh nhớ được kiến thức và tính toán thành thạo. Đây là nội dung kiến thức dễ, cơ bản mà hầu hết mọi học sinh đều phải làm được nếu muốn xét tốt nghiệp cũng như xét tuyển vào đại học (ít nhất là ý (a)).

• 2. Phương trình lượng giác ( chiếm 10% trong cơ cấu điểm): Nội dung kiến thức phần Phương trình lượng giác giữ ổn định ở mức độ câu hỏi dễ. Đặc biệt, đến năm 2014 thì ở mức “siêu dễ”. Với nội dung kiến thức này, học sinh chỉ cần nhớ, biết cách biến đổi và vận dụng các công thức lượng giác là có thể làm được.

• 3. Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình ( chiếm 10% trong cơ cấu điểm): Nội dung kiến thức phần Phương trình lượng giác giữ ổn định ở mức độ câu hỏi dễ. Đặc biệt, đến năm 2014 thì ở mức “siêu dễ”. Với nội dung kiến thức này, học sinh chỉ cần nhớ, biết cách biến đổi và vận dụng các công thức lượng giác là có thể làm được. Đề thi năm 2010 có 1 câu Bất phương trình và 1 câu Hệ phương trình với tỉ lệ điểm chiếm 20%. Từ năm 2011 đến 2014, đề thi chỉ còn 1 câu Hệ phương trình với mức độ câu hỏi khó yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức và tư duy vận dụng cao. Học sinh phải nắm vững các phương pháp giải phương trình, hệ phương trình và chịu khó rèn luyện thêm các bài nâng cao mới có thể giải được trong điều kiện thời gian có hạn.

• 4. Tích phân ( chiếm 10% trong cơ cấu điểm): Qua đề thi các năm, câu hỏi phần Tích phân giữ nguyên ở mức độ khó trung bình. Đề thi yêu cầu học sinh nắm vững các công thức Tích phân cơ bản, các phương pháp tính Tích phân và cách vận dụng các kiến thức này.

• 5. Hình học không gian ( chiếm 10% trong cơ cấu điểm) : Bao gồm Thể tích và Khoảng cách: Trong đề thi đại học môn Toán, phần Hình học không gian thường yêu cầu tính thể tích và tính khoảng cách. Qua đề thi các năm, câu hỏi tính thể tích thuộc mức độ câu hỏi trung bình, câu hỏi về khoảng cách thường khó hơn. Học sinh chỉ cần nắm vững kiến thức về tính chất hình học trong không gian và công thức tính thể tích là có thể làm được câu về thể tích. Yêu cầu tính khoảng cách yêu cầu học sinh phải có tư duy tốt về hình học không gian mới có thể giải được.  Cả hai phần kiến thức Thể tích và Khoảng cách đều yêu cầu cấp độ tư duy thông hiểu và vận dụng. Để dành điểm phần này, học sinh cần nắm vững kiến thức hình học không gian và chăm chỉ luyện tập để rút ra được kinh nghiệm tư duy hình học không gian.

• 6. Bất đẳng thức GTLN - GTNN ( chiếm 10% trong cơ cấu điểm): Nội dung Bất đẳng thức, GTLN – GTNN là câu hỏi có tính phân loại cao nhất trong đề thi. (Năm 2010, đề thi không có nội dung này, thay vào đó là 2 câu HPT và BPT). Ví dụ: câu 9 đề thi Toán khối A năm 2014. Để làm được câu hỏi này đòi hỏi học sinh phải thực sự có năng lực, có tư duy sáng tạo, có niềm đam mê và chịu khó rèn luyện trong suốt quá trình học phổ thông mới có thể hoàn thành. Đây có thể được coi là câu vận dụng cao rõ ràng nhất, là câu mà các trường tốp trên có thể sử dụng để phân loại thí sinh.

• 7. Hình học Phẳng ( chiếm 10% trong cơ cấu điểm): Các câu hỏi Hình học phẳng có mức độ khó tăng dần, đặc biệt là năm 2013, 2014. Trong đề thi 2014, câu hỏi Hình học phẳng ở mức độ khó, yêu cầu học sinh phải tư duy ở mức độ vận dụng cao.

• 8. Hình giải tích không gian ( chiếm 10% trong cơ cấu điểm): Nội dung Hình giải tích không gian trong đề thi các năm 2010-2014 nằm ở mức độ từ dễ đến trung bình, độ khó tăng dần qua các năm nhưng ở mức vừa phải và không quá sức.

• 9. Tổ hợp - Xác suất - Nhị thức, Số phức ( chiếm 10% trong cơ cấu điểm: Nội dung kiến thức Tổ hợp – Xác suất – Nhị thức, Số phức là phần kiến thức dễ trong đề thi đại học các năm gần đây. Học sinh chỉ cần nhớ kiến thức cơ bản, thao tác tính toán đơn giản là có thể làm được.